结论是：私立学校与教师签约一年合同，并不意味着工资必须支付满一年，具体是否支付及支付多少，需依据合同条款、实际工作情况及相关法律规定综合判断。
从合同条款角度分析
合同明确约定：
- 若合同中明确规定了“无论教师是否完成一年工作，学校均需支付一年工资”，则学校应遵守此约定，支付全额工资。
- 但通常情况下，合同会规定工资支付与工作完成情况挂钩，即教师实际工作了多少时间，就应获得相应时间的工资。
合同未明确约定或约定不明：
- 若合同未对工资支付期限作出明确规定，或规定模糊不清，则需依据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行及解释的规定来处理。
- 在此情况下，一般会倾向于保护劳动者的合法权益，即教师有权获得其实际工作期间对应的工资。
从实际工作情况角度分析
教师完成一年工作：
- 若教师按照合同约定，完成了整整一年的教学工作，且没有违反学校规章制度或合同条款的行为，则学校应支付全额工资。
教师未完成一年工作：
- 若教师因个人原因（如辞职、解雇等）未完成一年工作，则学校通常只需支付教师实际工作期间的工资。
- 但若教师因学校原因（如学校提前解约、学校违约等）未能完成一年工作，则教师有权要求学校支付剩余期间的工资或获得相应的经济补偿。
从相关法律规定角度分析
《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》：
- 这两部法律均规定了劳动者有权获得与其工作相对应的报酬。
- 若学校未按照合同约定或法律规定支付工资，教师有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求学校支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
其他相关法律法规：
- 除了劳动法及劳动合同法外，还可能涉及教育法、教师法等相关法律法规，这些法律也可能对教师的工资支付问题作出规定。
法律建议
- 审查合同条款：教师在与私立学校签约时，应仔细审查合同条款，特别是关于工资支付、工作期限、解约条件等方面的规定。
- 保留证据：教师在工作过程中，应保留好与工资支付相关的证据，如工资条、银行转账记录、工作合同等。
- 及时维权：若教师发现学校未按照合同约定或法律规定支付工资，应及时向学校提出异议，并保留好相关证据。若学校拒绝支付或协商无果，教师可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设某教师与私立学校签订了一年合同，但因个人原因在合同履行了六个月后提出辞职。在此情况下，学校通常只需支付该教师六个月的工资。但若学校因自身原因提前解约，且未按照合同约定支付剩余六个月的工资，则该教师有权要求学校支付剩余工资或获得相应的经济补偿。
最后，每个具体案件的情况都有所不同，若您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。