老人将存款存在儿子名下，这笔存款的所有权归属需根据老人的真实意图、双方是否存在明确约定以及法律规定来判断。具体来说，可以分为以下几种情况：

1. 赠与意图明确：

   • 如果老人明确表示这笔存款是赠与给儿子的，比如通过书面赠与协议、转账备注为赠与款项，或者有明确的口头表示且有其他证据佐证（如录音、证人证言等），那么从法律上讲，这笔存款就属于儿子的个人财产。赠与行为一旦完成，财产所有权即发生转移。

2. 代保管或委托管理：

   • 如果老人与儿子之间有清晰的代保管或委托管理约定，例如签订了代保管协议，或者有聊天记录、通话录音等证据证明儿子只是代为保管这笔存款，那么这笔存款在法律上仍然属于老人的财产。老人可以随时要求儿子归还。在这种情况下，儿子只是作为保管人或管理人，并没有获得所有权。

3. 无明确约定，但结合资金来源和用途判断：

   • 如果老人长期将自己的收入存入儿子账户，且该账户主要用于老人的生活开销、医疗费用支付等，那么即便钱在儿子名下，也大概率会被认定为是老人的财产。因为从资金来源和用途上看，这笔钱更符合老人的财产特征。
   • 如果儿子声称这笔钱是自己的，那么儿子需要承担举证责任，证明这笔钱是自己通过劳动收入、接受其他赠与等合法途径获得的，而非老人存入的款项。若儿子无法提供有效证据，法院可能不会支持儿子对这笔钱的主张。

4. 特殊情况下的法律纠纷处理：

   • 在实践中，此类纠纷可能因情况复杂多变而难以直接判断。如果涉及金额较大且双方无法协商解决，可以通过诉讼途径解决。法院会根据双方提供的证据和法律规定来判断这笔存款的真正所有者。
   • 在处理这类纠纷时，建议保留好相关证据和文件，如转账记录、聊天记录、书面协议等，以便在必要时提供有力支持。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到维护。

法律建议：

• 对于老人而言，如果希望将存款赠与给儿子，建议签订书面赠与协议并明确赠与意图，以避免后续纠纷。
• 对于儿子而言，如果只是代为保管老人的存款，建议与老人签订代保管协议并明确保管责任和义务，以避免被误认为获得所有权。
• 在任何情况下，都应注重证据的收集和保存，以便在发生争议时能够有效维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果老人赠与意图明确且已完成赠与行为，那么儿子将获得这笔存款的所有权，老人或其他继承人无权要求返还。
• 如果儿子只是代为保管老人的存款且无法证明所有权归属自己，那么在老人要求返还时，儿子应当返还。否则，可能面临法律责任。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。