冒用他人营业执照开外卖店，将面临行政处罚，具体处罚措施及法律依据如下：
一、行政处罚的法律依据
根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第四十四条的规定，提交虚假材料或者采取其他欺诈手段隐瞒重要事实取得市场主体登记的，由登记机关责令改正，没收违法所得，并处5万元以上20万元以下的罚款；情节严重的，处20万元以上100万元以下的罚款，吊销营业执照。冒用他人营业执照开外卖店，显然属于提交虚假材料或采取欺诈手段隐瞒重要事实以取得市场主体登记的行为，因此将受到相应的行政处罚。
二、行政处罚的具体措施
责令改正：
- 登记机关会要求冒用者立即停止使用他人营业执照，并改正其违法行为。这通常包括停止外卖店的经营活动，直至取得合法的营业执照。
没收违法所得：
- 如果冒用者通过冒用营业执照获得了经济利益，如销售收入、利润等，这些违法所得将被登记机关没收。
罚款：
- 根据违法行为的严重程度，冒用者将面临5万元以上20万元以下的罚款。如果情节特别严重，罚款金额可能高达20万元以上100万元。
吊销营业执照：
- 在情节严重的情况下，登记机关有权吊销冒用者的营业执照，使其无法继续从事经营活动。
三、可能面临的法律后果及建议
法律后果：
- 除了行政处罚外，冒用者还可能面临民事赔偿和刑事责任。如果冒用行为给被冒用者造成了经济损失，被冒用者有权要求冒用者进行赔偿。同时，如果冒用行为构成犯罪，如诈骗罪等，冒用者还将面临刑事追究。
建议：
- 立即停止违法行为：冒用者应立即停止使用他人营业执照，并停止外卖店的经营活动。
- 主动配合调查：冒用者应主动配合登记机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求合法途径：如果冒用者希望继续从事外卖业务，应通过合法途径申请营业执照，确保经营活动的合法性。
- 咨询专业律师：在处理此类法律问题时，冒用者可以咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。