结论：事故责任书出具后，对方未及时报保险，保险理赔不会直接“过期”，但可能因超过理赔时效或未履行报案义务而影响理赔，需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 保险理赔的“时效性”问题

• 核心规则：保险合同中通常约定“理赔申请时效”（如自事故发生之日起2年内），但报案时效（即通知保险公司的期限）一般更短（如车险通常要求48小时内报案）。
• 对方未报案的后果：
  • 若对方未在合同约定的报案期限内通知保险公司，保险公司可能以“未及时履行通知义务”为由，部分或全部拒赔（依据《保险法》第21条）。
  • 但若对方在理赔申请时效内（如2年内）补报案，并提供完整事故证据（如责任书、损失证明等），保险公司仍需受理，只是可能因延迟报案增加调查难度而影响理赔效率。

2. 对方拖延报案的潜在风险

• 证据灭失风险：若对方拖延报案，可能导致现场证据（如车辆损坏痕迹、监控录像）灭失，保险公司可能以“无法核实损失”为由拒赔。
• 诉讼风险：若对方拒不配合报案且拒绝赔偿，您可通过诉讼要求对方或其保险公司赔偿。此时，事故责任书是关键证据，但需注意诉讼时效（人身损害赔偿为3年，财产损失为2年）。

3. 您的应对建议

• 主动沟通：联系对方要求其尽快报案，并保留沟通记录（如短信、录音）。
• 联系对方保险公司：若对方不配合，您可直接向其保险公司报案（需提供责任书、对方车牌号等信息），部分保险公司会介入协调。
• 法律途径：若对方仍不处理，您可向法院起诉对方及其保险公司，要求赔偿损失。

总结：对方未及时报保险不会直接导致“过期”，但可能因违反合同约定或证据问题影响理赔。建议您督促对方报案，并保留好责任书等证据，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。