一般情况下，父亲欠钱还不起，法院不会直接查儿子的银行卡。在法律上，父与子是相互独立的民事主体，各自的财产和债务是分开的。不过，也存在一些特殊情况，法院可能会对儿子的账户进行调查，具体如下：

子女为父母债务提供担保

如果儿子为父亲的债务提供了担保（如签订了保证合同），当父亲无法偿还债务时，儿子可能需要承担相应的担保责任。在这种情况下，债权人可能会通过法律程序查询儿子的账户以了解其财产状况，以便实现债权。

存在财产转移嫌疑

如果父亲为了逃避债务，恶意将财产转移到儿子名下，这种行为可能会被认定为无效的民事行为。债权人可以通过法律途径申请法院调查，包括查询儿子账户，以确定是否存在财产转移。例如，若债权人能提供初步证据表明父亲有转移财产给儿子的行为，法院在审查后认为有必要，就可能会批准对儿子账户的调查申请。

涉及家庭共有财产的分割和执行

如果父亲欠债被追讨，且法院裁定需要执行相关财产，可能会涉及到家庭共有财产的分割和执行。这时，法院可能会对家庭成员的财产状况进行了解和调查，但具体情况还需根据法院的裁决和相关法律法规来确定。比如，若家庭共有财产中包含以儿子名义登记但实际为家庭共有的房产等，在执行父亲债务时，就可能涉及对该部分财产的调查和处理。

父亲作为公司股东存在出资不实等问题

若父亲是公司股东，且有出资不实、抽逃出资等问题，债权人能申请追加其为被执行人。此时，法院可能会审查其与儿子账户的往来情况。例如，债权人发现父亲作为股东存在出资不实，且怀疑其通过与儿子的账户往来转移资金以逃避债务，就可以向法院提出申请，要求调查儿子账户，法院会根据具体情况进行审查并决定是否批准。

建议：作为子女，要关注父母的财务状况和债务问题。如果父母有欠债情况，要明确自己的法律地位和责任范围，避免因父母的债务问题给自己带来不必要的法律风险。若对相关法律问题存在疑虑，可直接向我咨询。