竞业协议离职时是否需要另签订一份补充协议，要视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、通常无需签订补充协议的情况

如果原竞业协议条款完善且无变化，即原协议已经明确规定了竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等关键条款，并且这些条款在离职时仍然适用，没有因为公司业务调整、员工岗位变动或其他原因而需要修改，那么通常无需签订补充协议。

二、需要签订补充协议的情况

1. 原协议部分条款不明：如果原竞业协议中的某些条款，如竞业限制的范围、地域或期限等，约定不明确或存在歧义，双方可能希望通过签订补充协议来明确这些条款，以避免未来可能产生的纠纷。

2. 客观情况改变：

   • 公司业务调整：如果公司在员工离职期间进行了业务调整，导致竞业限制的业务范围发生变化，那么可能需要通过签订补充协议来重新约定竞业限制的范围。
   • 补偿标准调整：如果原协议中规定的经济补偿标准不再适用，或者双方希望调整补偿标准，也需要通过签订补充协议来明确新的补偿标准。

3. 员工有特殊需求：例如，员工可能希望提前解除竞业限制，或者对竞业限制的某些条款有特别的约定，这些情况下也可能需要签订补充协议。

三、签订补充协议的原则

1. 双方自愿：补充协议的签订必须基于双方自愿的原则，任何一方都不得强迫对方签订。

2. 协商一致：双方应就补充协议的内容进行充分协商，并达成一致意见。

3. 公平合法：补充协议的内容应公平合理，不得违反法律法规的强制性规定。

四、实际案例参考

以小朱的案例为例，小朱从公司离职时，公司提出要签订竞业协议补充协议。原因是公司业务调整导致竞业限制业务范围改变，且原协议中竞业限制范围和地域约定不明。然而，小朱认为原竞业协议条款完备，无需签订。这种情况下，双方产生了争议。如果公司能够证明业务调整确实导致了竞业限制范围的实质性变化，并且原协议中的相关条款确实存在不明确之处，那么从法律角度来看，签订补充协议是合理的。但前提是补充协议必须遵循双方自愿、协商一致、公平合法的原则。

建议：在离职时是否签订竞业协议补充协议，应根据具体情况进行判断。如果原协议条款完善且无变化，通常无需签订；如果出现原协议部分条款不明、客观情况改变或员工有特殊需求等情况，则可能需要签订。在签订补充协议时，务必遵循双方自愿、协商一致、公平合法的原则。如果您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。