结论前置：根据《劳动合同法》的规定，教师在试用期内必须签订书面劳动合同，且试用期包含在劳动合同期限内。以下从法律要求、合同内容、法律责任三个角度为您详细分析：

一、法律要求：试用期必须签订书面合同

1. 《劳动合同法》第十条明确规定，建立劳动关系即应订立书面劳动合同。无论是否处于试用期，用人单位（学校）与劳动者（教师）都应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。这一规定强调了劳动合同签订的必要性和时效性。
2. 试用期非独立存在：试用期是劳动合同的一部分，教师在试用期期间即已与学校建立了正式的劳动关系，应受劳动合同的全面保护。若仅约定试用期而未明确正式合同期限，则试用期不成立，直接认定为正式劳动合同期限。

二、合同内容：需明确试用期及核心条款

1. 试用期期限：
   • 根据《劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；
   • 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；
   • 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
   • 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，以完成一定工作任务为期限的劳动合同或劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
2. 核心条款：合同必须明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等核心条款，确保教师在试用期内享有明确的权益保障。

三、法律责任：未签订合同的后果

1. 双倍工资赔偿：若学校未在试用期与教师签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，从用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，学校需向教师每月支付二倍的工资作为赔偿。
2. 视为无固定期限合同：满一年仍未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，学校需承担更严格的法律责任。

实际应用建议

1. 主动要求签订合同：教师在入职时应主动要求学校签订书面劳动合同，并明确试用期期限及核心条款。
2. 保留证据：若学校拒签或拖延签订合同，教师应保留工作证、工资条、考勤记录等证据，以备维权之需。
3. 及时维权：如遇学校违法未签订合同，教师可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求学校支付双倍工资或签订无固定期限合同。

总结：教师在试用期内签订书面劳动合同是法律的要求，也是双方权益保障的基础。学校应严格按照法律规定与教师签订劳动合同，明确双方的权利和义务，确保试用期的合法性和规范性。教师也应增强法律意识，主动要求并关注劳动合同的签订情况，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。