当公安机关对于应当立案的案件作出不立案决定时，检察机关会按照以下流程进行处理：

首先，被害人提出申诉： 如果被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件没有立案，他们有权向检察机关提出申诉。这是被害人维护自身权益的重要途径。

接着，检察机关受理并要求说明理由： 检察机关在收到被害人的申诉后，会正式受理，并要求公安机关在规定的时间内（通常是七日内）书面说明不立案的依据和理由。这一步骤是为了确保公安机关的不立案决定有充分的法律依据和事实支撑。

然后，检察机关进行审查： 检察机关会对公安机关提交的不立案理由进行仔细审查。审查的内容包括但不限于：案件事实是否清楚、证据是否充分、法律适用是否正确等。

接下来，根据审查结果作出处理：

• 如果检察机关认为公安机关的不立案理由不成立，它会通知公安机关立案。公安机关在接到通知后，必须在十五日内决定立案，并将立案决定书送达检察机关。
• 如果检察机关认为公安机关的不立案理由成立，它会将不立案的依据和理由告知被害人，确保被害人的知情权。

此外，特殊情况下的处理： 对于应当立案侦查且属于公安机关管辖的案件，如果检察机关认为有必要，它也可以直接立案侦查，或者依据实际情况对公安机关进行监督，确保案件得到妥善处理。

以您提到的案例为例，如果小朱向公安机关报案称自己财物被盗，但公安机关作出了不立案的决定，小朱对此不服并认为自己有足够证据证明财物被盗且达到立案标准，那么他可以向检察机关提出申诉。检察机关在受理申诉后，会按照上述流程进行处理，确保案件的公正性和合法性。

总的来说，检察机关在处理公安机关不立案的问题时，会遵循法律程序，确保被害人的权益得到保障，同时也会对公安机关的执法行为进行监督，确保法律的正确实施。