享有抚养权的一方通常不可以委托父母全权代理对方探视相关事宜。以下从法律角度进行详细分析：
一、探视权的法律性质与主体
探视权，作为离婚后不直接抚养子女的父或母与子女保持情感联系、参与子女成长过程的法定权利，具有强烈的人身专属性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，探视权的权利主体是离婚后不直接抚养子女的父或母，这一特定身份关系决定了探视权的专属性和不可转让性。因此，从法律性质上看，探视权不能委托他人代为行使，包括委托父母。
二、委托代理的适用范围与限制
在法律上，委托代理通常适用于财产性权利或可以由他人代为行使的权利。然而，探视权作为人身权利的一种，其行使涉及到与子女的情感交流、心理互动等复杂因素，这些因素是他人无法完全替代的。因此，即使享有抚养权的一方希望委托父母代为处理探视相关事宜，这种委托在法律上也是不被认可的。
三、实际操作中的考虑与建议
与直接抚养方沟通：如果享有抚养权的一方因特殊原因无法亲自行使探视权，建议首先与直接抚养方进行充分沟通，说明情况并寻求理解。在双方协商一致的基础上，可以尝试通过其他方式（如增加探视频率、延长探视时间等）来弥补无法亲自探视的遗憾。
尊重子女的意愿：在处理探视权问题时，应始终将子女的利益放在首位。如果子女对委托父母代为探视表示反对或不适，应尊重子女的意愿，避免对子女的身心健康造成不利影响。
寻求法律帮助：如果双方在探视权问题上无法达成一致，或者直接抚养方拒绝协助行使探视权，享有抚养权的一方可以寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议，并协助通过法律途径解决争议。
四、可能的法律后果
如果享有抚养权的一方擅自委托父母代为行使探视权，可能会面临以下法律后果：
直接抚养方拒绝协助：直接抚养方有权拒绝协助非直接抚养方委托的他人行使探视权，这可能导致探视无法顺利进行。
对子女造成不利影响：如果委托的父母在探视过程中对子女造成不利影响（如虐待、忽视等），非直接抚养方可能需要承担相应的法律责任。
法律纠纷与诉讼：擅自委托他人行使探视权可能引发双方之间的法律纠纷，甚至导致诉讼。这不仅会耗费双方的时间和精力，还可能对子女的成长环境造成不利影响。
总结来看，享有抚养权的一方不可以委托父母全权代理对方探视相关事宜。在处理探视权问题时，应尊重法律的规定和子女的利益，通过沟通、协商或法律途径来解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。