在探视过程中，抚养方主要享有以下权利：
保障子女安全与健康的权利
抚养方有义务确保子女在探视期间的人身安全与健康不受侵害。若探视方存在可能危害子女安全或健康的行为（如酗酒、暴力倾向、传染病等），抚养方有权拒绝其探视，并及时向法院申请中止探视权。这一权利的核心在于保护子女的最佳利益，避免其受到任何形式的伤害。
监督探视过程的权利
抚养方有权对探视过程进行合理监督，确保探视活动符合子女的年龄、心理和身体状况。例如，若探视方要求带子女进行高风险活动（如攀岩、潜水），或探视时间过长导致子女疲劳，抚养方可以提出异议。但需注意，监督应以不干扰探视为前提，避免过度干涉探视方的合法权利。
要求探视方遵守探视约定的权利
若法院判决或双方协议中明确了探视的时间、地点、方式等具体内容，探视方需严格遵守。抚养方有权要求探视方按照约定履行义务，若探视方擅自变更探视安排（如提前接走子女、延长探视时间），抚养方可以要求其纠正，甚至向法院申请强制执行。
在特定情况下调整探视安排的权利
若因客观原因（如子女生病、探视方工作变动）需要调整探视安排，抚养方可以与探视方协商变更。若协商不成，抚养方可以向法院申请变更探视方式或时间。但需注意，调整应以子女的利益为出发点，避免因频繁变更给子女造成困扰。
抚养方在行使权利时需注意以下限制：
不得无故拒绝探视
抚养方无正当理由不得拒绝探视方行使探视权，否则可能构成对探视权的侵害，需承担法律责任（如赔偿损失、被法院强制执行）。
不得干涉探视方的合法探视行为
抚养方不得以任何理由干涉探视方与子女的正常交流（如限制通话、查看聊天记录），否则可能被认定为侵犯探视权。
需以子女的最佳利益为出发点
抚养方在行使权利时，应始终将子女的身心健康和成长需求放在首位，避免因个人情绪或利益冲突损害子女的权益。
若抚养方权利受到侵害，可采取以下措施：
与探视方协商解决
若问题不严重，抚养方可以尝试与探视方沟通，明确探视规则和底线，争取达成共识。
向法院申请救济
若协商无果，抚养方可以向法院申请中止探视权（如探视方存在虐待、遗弃子女等行为），或要求变更探视方式（如将探视改为视频通话）。
寻求社区或警方帮助
若探视方在探视过程中实施暴力或威胁行为，抚养方可以立即报警，并联系社区工作人员协助处理。
总结：抚养方在探视过程中享有保障子女安全、监督探视过程、要求遵守约定以及调整探视安排的权利，但需在法律框架内行使，不得无故拒绝探视或干涉合法探视行为。若权利受到侵害，可通过协商、申请法院救济或寻求第三方帮助维护权益。如有具体问题，欢迎直接向我咨询。