针对事业单位工作人员疑似精神疾病但家属不带其就医的情况，可依据《中华人民共和国精神卫生法》的相关规定采取以下措施：

1. 近亲属送医：

   • 根据《中华人民共和国精神卫生法》第二十八条，除个人自行到医疗机构进行精神障碍诊断外，疑似精神障碍患者的近亲属可以将其送往医疗机构进行精神障碍诊断。这是法律赋予近亲属的权利，旨在确保疑似精神疾病患者能够及时得到专业的医疗评估和治疗。

2. 单位或公安机关介入：

   • 若疑似精神障碍患者发生伤害自身、危害他人安全的行为，或者有伤害自身、危害他人安全的危险的，其所在单位或当地公安机关应当立即采取措施予以制止，并将其送往医疗机构进行精神障碍诊断。这一规定强调了单位和公安机关在保护疑似精神疾病患者及公共安全方面的责任。

3. 针对事业单位的特殊建议：

   • 内部沟通与协调：事业单位作为员工的雇主，可以尝试与员工家属进行沟通，了解其不带员工就医的原因，并尝试协调解决。例如，可以提供必要的经济支持或协助联系医疗机构，以减轻家属的负担。
   • 寻求法律援助或行政干预：若家属坚持不带员工就医，且员工的行为已经或可能对自身或他人造成危害，事业单位可以考虑寻求法律援助或向相关行政部门（如卫生健康委员会）报告，请求其介入处理。

4. 法律后果与责任：

   • 若因未及时送医导致疑似精神疾病患者或他人遭受损害的，相关责任人（如家属、单位负责人等）可能需承担相应的民事责任，甚至行政责任或刑事责任。这取决于具体情节和损害后果的严重程度。

行动建议：

• 优先沟通：首先尝试与员工家属进行友好沟通，了解其顾虑和需求，寻求共同解决方案。
• 记录证据：若沟通无果，且员工的行为已经或可能对自身或他人造成危害，应详细记录相关证据（如员工的行为表现、家属的拒绝态度等），以备后续法律程序使用。
• 及时报告：在必要时，及时向相关行政部门或公安机关报告，请求其介入处理，以确保员工和公共安全。

注意事项：

• 在处理此类问题时，应严格遵守法律法规，尊重员工的隐私权和人格尊严。
• 避免采取过激或非法的手段，以免引发不必要的法律纠纷或社会矛盾。

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