您在没有签劳动合同的情况下在职4个月被辞退，是有可能拿到补偿的。具体来说，您可以获得以下几方面的补偿：

1. 双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以主张从第二个月起至被辞退时的双倍工资差额。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 实际月工资 × (工作月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，如果您的月工资是5000元，工作了4个月，那么双倍工资差额就是5000元 × (4 - 1) = 15000元。

2. 违法辞退赔偿金：

   • 如果单位是违法辞退您，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，单位需要按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了4个月，不满6个月，所以经济补偿是半个月工资。违法辞退赔偿金则是经济补偿的两倍，即一个月工资。
   • 计算公式：违法辞退赔偿金 = 月工资 × 1（因为工作不满6个月，经济补偿为半个月工资，违法辞退赔偿金为经济补偿的两倍，即一个月工资）。例如，如果您的月工资是5000元，那么违法辞退赔偿金就是5000元 × 1 = 5000元。

行动建议：

• 协商：您可以先和单位协商赔偿事宜，看是否能够达成一致。
• 劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

注意事项：

• 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与单位存在劳动关系以及您的工作时间和工资情况。
• 如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

希望以上解答能够帮助到您。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。