公司延迟没有续签劳动合同，劳动者可以索要的赔偿主要分为以下几种情况：

1. 因用人单位原因导致延期续签：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，若因用人单位的原因导致劳动合同未及时续签，但劳动者仍在继续工作的，自应当续订书面劳动合同之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。但需要注意的是，支付二倍工资的时长最多不超过11个月。
   • 计算公式：二倍工资差额 = 月工资 × (应续订次日至补订前一日的天数 / 30天，不足一月按一月算，但最多11个月)。例如，若月工资为5000元，延期了3个月，则二倍工资差额为5000元 × 2个月（因为第一个月不计算双倍，从第二个月开始算）= 10000元（实际计算时需根据具体天数调整，但此处为简化说明）。

2. 劳动者拒绝续签：

   • 若用人单位提出续签劳动合同，但劳动者拒绝续签的，用人单位无需支付经济补偿。不过，用人单位仍需依法支付劳动者实际工作期间的劳动报酬。

3. 用人单位到期不续签且未延期直接终止：

   • 若劳动合同到期后，用人单位既不续签也不延期，而是直接终止劳动合同的，用人单位需按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（满一年算一个月，六个月以上不满一年算一个月，不满六个月算半个月）。例如，若月工资为6000元，工作了4年2个月，则经济补偿为6000元 × 4.5个月 = 27000元。

额外建议与注意事项：

• 及时沟通：若发现公司未及时续签劳动合同，建议劳动者及时与公司沟通，了解原因并协商解决方案。
• 保留证据：劳动者应保留好与公司的沟通记录、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。
• 申请劳动仲裁：若与公司协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 注意时效：劳动仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时行动，避免错过时效。

总结：公司延迟没有续签劳动合同，劳动者可以索要的赔偿主要取决于延期的原因和劳动者的选择。若因用人单位原因导致延期，劳动者有权要求支付二倍工资；若劳动者拒绝续签，则无权要求经济补偿；若用人单位到期不续签且未延期直接终止，则需支付经济补偿。在处理此类问题时，劳动者应保留好相关证据，并及时与公司沟通或申请劳动仲裁以维护自己的权益。