故意杀害罪（即故意杀人罪）是有追诉期的。下面我将从追诉期的具体规定、特殊情况下的追诉期以及追诉期计算的相关要点这几个方面，为你详细阐述。

追诉期的具体规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。

故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，其法定最高刑为死刑。因此，故意杀人罪的追诉期一般为二十年。

特殊情况下的追诉期

虽然故意杀人罪的追诉期一般为二十年，但在某些特殊情况下，追诉期可以延长。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定：

• 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人在犯罪后逃避侦查或审判，那么无论经过多少年，都可以对其追究刑事责任。
• 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了在被害人提出控告但相关部门未予立案的情况下，犯罪嫌疑人不会因追诉期的经过而逃避法律制裁。

此外，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这意味着，在极少数情况下，即使超过了二十年的追诉期，如果认为必须追诉，仍然可以经过法定程序对犯罪嫌疑人追究刑事责任。

追诉期计算的相关要点

• 追诉期限从犯罪之日起计算。对于故意杀人罪来说，就是从犯罪嫌疑人实施故意杀人行为的那一天开始计算。
• 犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。这在故意杀人罪中可能不太常见，但在某些连续犯罪或继续犯罪的情况下需要适用。
• 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内又实施了其他犯罪，那么前罪的追诉期将从犯后罪的那一天开始重新计算。

法律建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌故意杀人罪，建议尽快向公安机关自首，并积极配合调查。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于争取更轻的刑罚。
• 如果你作为被害人或被害人的家属，认为犯罪嫌疑人应当受到法律制裁，但相关部门未予立案或未在追诉期内追究其责任，你可以向相关部门提出控告或申诉，并寻求法律援助。

可能后果：

• 如果犯罪嫌疑人在追诉期内被追究刑事责任，将面临法律的制裁，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
• 如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，且未在追诉期内被追究责任，但在特殊情况下（如被害人提出控告但相关部门未予立案）被追诉，仍然可能面临法律的制裁。不过，这种情况相对较少见。

希望以上解答能够帮助你更好地理解故意杀人罪的追诉期问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。