关于责任承担的问题，需要分情况讨论，一般情况下，若无法证明食物提供者存在故意或重大过失，则由食用者自行承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、责任承担的一般原则
在侵权损害（人格权）领域，责任的承担通常遵循过错责任原则。这意味着，只有当一方存在过错（如故意或过失）时，才可能需要承担相应的法律责任。在您所描述的情况中，即“别人在桌子上放吃的，另一个人吃了之后吐沫”，责任的承担需要具体分析各方的行为和过错情况。
二、具体情境分析
食物提供者的责任：
- 如果食物提供者只是将食物放在桌子上，并没有故意或重大过失导致食物变质、有毒或其他可能引起食用者不适的情况，那么食物提供者通常不需要承担责任。
- 如果食物提供者明知食物有问题（如过期、变质等），却仍然将其放在桌子上供他人食用，导致食用者出现不适，那么食物提供者可能需要承担相应的法律责任。
食用者的责任：
- 食用者在食用食物前，有义务对食物进行基本的检查和判断。如果食用者未尽到合理的注意义务，食用了可能有问题或自己过敏的食物，导致出现不适，那么食用者可能需要自行承担责任。
- 在您所描述的情况中，如果食用者因为个人体质原因（如对某些食物过敏）或食用方式不当（如过量食用）导致出现吐沫等不适反应，那么食用者通常需要自行承担责任。
三、特殊情况考虑
- 如果食物提供者和食用者之间存在某种特殊关系（如雇主与雇员、商家与消费者等），且这种关系对责任的承担有影响，那么可能需要根据具体情况进行判断。
- 如果吐沫等不适反应导致了更严重的后果（如需要医疗救治、影响工作生活等），那么可能需要考虑更复杂的法律责任问题，包括但不限于民事赔偿、刑事责任等。不过，在您所描述的情况中，并未提及此类严重后果。
四、建议与措施
- 对于食物提供者：在提供食物时，应确保食物的安全和卫生，避免提供可能引起他人不适的食物。如果对食物的安全性有疑问，应及时告知食用者。
- 对于食用者：在食用食物前，应对食物进行基本的检查和判断。如果对食物有过敏史或不确定食物是否安全，应避免食用。
- 如果发生争议：如果双方因为食物问题发生争议，可以尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决争议。
最后需要强调的是，由于您所描述的情况比较模糊，且涉及的法律问题可能比较复杂，因此在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。