在公安阶段，犯罪嫌疑人是可以申请取保候审的。这一结论主要基于我国《刑事诉讼法》的相关规定，以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，犯罪嫌疑人的社会危险性通常较小，因此符合取保候审的条件。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这里的社会危险性需要综合多方面考量，如犯罪性质、悔罪表现等。如果犯罪嫌疑人能够证明自己不会对社会造成危害，那么也有可能获得取保候审。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：出于人道主义及保障特殊人群权益的考虑，这类犯罪嫌疑人也有机会获得取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：在羁押期限届满而案件尚未审理完毕的情况下，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，公安机关可以决定对其取保候审。

二、申请主体与流程

• 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人都有权提出取保候审的申请。

• 申请流程：申请人需要向公安机关提交书面申请，并说明申请理由和保证方式（如提出保证人或交纳保证金）。公安机关会根据案件情况审查决定是否批准取保候审。

三、取保候审后的义务

成功取保候审后，犯罪嫌疑人需要遵守一系列规定，如：

• 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
• 住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在二十四小时以内向执行机关报告；
• 在传讯的时候及时到案；
• 不得以任何形式干扰证人作证；
• 不得毁灭、伪造证据或者串供。

如果犯罪嫌疑人违反上述规定，已交纳保证金的，可能会被没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。

四、实际案例与注意事项

在实际操作中，取保候审的申请并不总是能够获得批准。公安机关会综合考量案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来作出决定。因此，在申请取保候审时，建议犯罪嫌疑人及其家属或辩护人充分准备相关材料，如医疗证明、保证人资料等，以增加申请成功的可能性。

总结与建议：

在公安阶段，犯罪嫌疑人确实有权申请取保候审，但需要符合一定的条件并履行相应的义务。如果您或您的亲友正处于此类情况，建议详细了解相关法律法规，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。