可以追讨赔偿。针对餐厅清洁工人不小心喷到顾客眼睛这一情况，以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，清洁工人因疏忽大意（如未妥善控制清洁剂喷洒方向或力度）导致清洁剂喷到顾客眼睛，造成顾客人身损害，清洁工人或其雇主（餐厅）可能因此承担侵权责任。
- 侵权责任的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可能包括辅助器具费和残疾赔偿金。
雇主责任：
- 如果清洁工人是在执行工作任务过程中造成顾客损害的，根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，餐厅作为雇主应当承担侵权责任。这意味着顾客可以直接向餐厅主张赔偿。
二、赔偿流程与注意事项
及时就医与保留证据：
- 顾客在遭受损害后，应立即就医并保留好所有医疗记录和费用单据。这些证据是后续主张赔偿的重要依据。
- 同时，顾客可以拍摄现场照片或视频，记录清洁工人喷洒清洁剂的过程以及自己受伤的情况，以作为证据使用。
与餐厅协商：
- 在掌握充分证据后，顾客可以与餐厅进行协商，要求餐厅承担相应的赔偿责任。协商过程中，顾客可以明确列出自己的损失和要求赔偿的金额。
法律途径：
- 如果协商无果，顾客可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向人民法院提起诉讼，要求餐厅承担侵权责任并赔偿损失。
- 在诉讼过程中，顾客需要提交充分的证据来证明自己的主张。如果证据充分且法院认定餐厅存在过错，那么餐厅将需要承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况考虑
- 清洁工人个人责任：如果清洁工人是故意或重大过失导致顾客损害的，且餐厅能够证明其已尽到合理的选任、监督和管理义务，那么餐厅在承担赔偿责任后，可以向清洁工人追偿。
- 顾客自身过错：如果顾客在事故发生过程中也存在过错（如故意靠近清洁工人或未采取必要的避让措施），那么根据过错相抵原则，顾客的赔偿请求可能会得到相应减少。
建议：在处理此类纠纷时，顾客应保持冷静并尽快采取行动。首先确保自己的健康和安全，然后收集并保留好所有相关证据。如果与餐厅协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。