打架立案后双方和解的结案方式因案件性质而异，治安案件可调解结案或撤案，刑事案件中轻微案件可刑事和解并从宽处理，严重案件即使和解仍需依法判刑。
一. 治安案件
公安机关调解结案：
- 对于因民间纠纷引起的打架且情节较轻的，公安机关可以组织调解。调解达成协议并履行后，公安机关不再处罚，案件就此结案。
- 例如，邻里因小事发生争执并动手，后双方在公安机关调解下达成和解，案件即告结案。
自行和解后撤案：
- 双方自行达成和解，受害人向公安机关提出撤案申请。
- 公安机关审查认为符合撤案条件的，将作出撤案决定，案件终结。
二. 刑事案件
轻微刑事案件（符合刑事和解条件）：
- 双方和解后，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理建议。人民检察院审查认为符合条件的，可以作出不起诉决定，案件结案。
- 或者在审判阶段，法院会考虑和解情况对被告人从轻处罚，甚至免予刑事处罚，进而结案。
- 例如，因一时冲动导致的轻微打斗，双方和解后，检察机关可能作出不起诉决定，案件即告结案。
严重刑事案件：
- 即使双方达成和解，犯罪嫌疑人也不能免除刑事责任。和解只能作为从轻处罚的情节。
- 案件将按照正常司法程序进行侦查、起诉和审判。最终，法院将根据案情和法律规定作出判决，以法院判决为结案依据。
三. 和解流程与注意事项
- 双方应充分沟通，就赔偿、道歉等事宜达成一致意见，并签订和解协议。
- 和解协议具有法律效力，对双方均有约束力。应明确双方权利和义务，包括赔偿金额、支付方式等。
- 将和解协议及相关证明材料提交给负责处理的公安机关或检察机关。
- 公安机关或检察机关将审查和解的自愿性、合法性，并依法作出相应处理决定。
我建议：在打架立案后双方和解的过程中，应确保和解的自愿性和合法性。同时，根据案件性质选择适当的结案方式，并遵循相关法律规定和程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。