针对您提出的“国家机关退休工人可以开公司吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、基本权利与可能性
首先，需要明确的是，退休工人，包括国家机关的退休工人，在退休后已经脱离了原工作岗位，不再受在职时的单位内部规定及公职人员相关限制的约束（除非有特定协议或规定）。他们作为公民，享有民事行为能力和相应的权利，因此从法律层面讲，他们完全有权经商办企业，包括开办公司。
二、需要遵守的法律法规与程序
然而，在行使这一权利时，国家机关的退休工人需要特别注意以下几点：
市场准入程序：他们需要按照正常的市场准入程序进行操作，包括进行工商登记注册、办理税务登记等手续，以获取合法的经营资格。
原单位协议与规定：如果退休工人在退休时与原单位签订了涉及竞业限制等方面的协议，那么他们必须严格遵循协议约定，在规定期限和范围内不得从事与原单位有竞争关系的特定业务。
行业监管要求：某些特殊行业对从业资格和监管有严格要求。退休工人在进入这些行业经商时，必须满足相应的资质条件，并遵守行业监管规定。
三、针对国家机关退休工人的特别限制
对于国家机关的退休工人，特别是那些曾经担任过领导职务或具有特定影响力的退休人员，他们在经商办企业时可能会受到一些额外的限制或规定。这些限制主要来源于：
防止官商不分：为了防止退休干部利用曾经的工作关系和影响力参与商业活动，避免官商不分的现象滋生，国家明确禁止党和国家机关的退休干部兴办商业性企业，也不允许他们到这类企业任职。
特定从业限制：根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员辞去公职或者退休后，在一定期限内（如原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内）不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。
四、建议与结论
综上所述，国家机关的退休工人在经商办企业时，虽然从法律层面讲有权进行，但必须严格遵守相关法律法规和监管要求。特别是对于那些曾经担任过领导职务或具有特定影响力的退休人员，他们需要更加谨慎地处理自己的商业活动，以避免潜在的法律风险。
因此，我建议您在经商前咨询专业的法律人士或相关机构，以确保自己的经营活动合法合规，并避免不必要的法律风险。同时，也请您密切关注国家相关政策法规的变化，以便及时调整自己的经营策略。