案外人经复议裁定不予执行仲裁裁决后，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、不予执行仲裁裁决的复议与起诉

1. 复议：

   • 根据相关法律规定，人民法院基于案外人申请裁定不予执行仲裁裁决或者仲裁调解书，当事人不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。但需要注意的是，复议并非对仲裁裁决的重新审理，而是对不予执行裁定的审查。

2. 起诉：

   • 人民法院裁定不予执行仲裁裁决后，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以直接向人民法院起诉。这是法律赋予当事人的救济途径，旨在保障当事人的合法权益。

二、重新仲裁与起诉的条件和程序

1. 重新仲裁：

   • 条件：当事人之间存在有效的书面仲裁协议。
   • 程序：当事人应向选定的仲裁机构提交重新仲裁的申请，并按照仲裁机构的规则进行仲裁程序。

2. 起诉：

   • 条件：当事人认为仲裁裁决存在法定不予执行的情形，且无法通过重新仲裁解决争议。
   • 程序：当事人应向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照法院的诉讼程序进行审理。在起诉过程中，当事人需要提供充分的证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形。

三、法律建议

1. 审查仲裁协议：

   • 在决定重新仲裁或起诉前，当事人应仔细审查双方达成的书面仲裁协议，确保其有效性和可执行性。

2. 准备充分证据：

   • 无论是重新仲裁还是起诉，当事人都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括仲裁裁决书、相关证据材料以及证明仲裁裁决存在法定不予执行情形的证据。

3. 遵循法定程序：

   • 当事人在重新仲裁或起诉过程中，应严格遵循法定程序和规定，确保自己的权益得到充分保障。

4. 及时咨询专业律师：

   • 由于仲裁和诉讼程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在处理此类纠纷时应及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。

案例说明：假设某案件中，仲裁裁决作出后，案外人提出异议并申请不予执行。法院经审查后裁定不予执行该仲裁裁决。此时，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或者向人民法院起诉以解决争议。在重新仲裁或起诉过程中，当事人需要遵循法定程序并准备充分证据来支持自己的主张。

法律后果：如果当事人选择重新仲裁并成功获得有利的仲裁裁决，则该裁决具有法律效力并应得到履行。如果当事人选择起诉并获得法院的支持，则法院将作出相应的判决以解决争议。无论选择哪种途径，当事人都需要确保自己的权益得到充分保障并遵循法定程序进行操作。