法院在没有要求本诉或反诉当事人缴纳诉讼费的情况下直接开庭，通常是不合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼费缴纳的法律规定
诉讼费是当事人进行诉讼活动时应依法缴纳的费用，它是保障诉讼程序正常运转的重要支撑。根据相关法律规定及诉讼程序要求，当事人提起诉讼后，需在规定时间内缴纳诉讼费，以此启动正式的诉讼流程。法院在受理案件后，会对诉讼费的缴纳情况进行审查。
二、未缴纳诉讼费开庭的合法性分析
一般情况：
- 若当事人未缴纳诉讼费，法院一般不会直接安排开庭审理。因为诉讼费的缴纳是诉讼程序合法性及完整性的重要体现，缺少这一环节可能导致诉讼活动缺乏必要的资金支持，影响后续审判工作的顺利开展。
特殊情况：
- 当然，也存在一些特殊情况。例如，当事人符合诉讼费缓交、减交或免交的条件，并依法获得批准。在这种情况下，当事人可在缓交等期间参与开庭审理。但如果不存在此类合法事由且未缴纳诉讼费，法院径行开庭则是不合法的。
三、未缴纳诉讼费开庭可能带来的后果
影响诉讼程序的严谨性与公正性：
- 诉讼费的缴纳是诉讼程序的重要环节，未缴纳诉讼费便开庭可能破坏诉讼程序的严谨性，进而影响审判的公正性。
可能导致诉讼活动无法顺利进行：
- 诉讼费是诉讼活动的重要资金支持，未缴纳诉讼费可能导致法院无法支付必要的诉讼费用，如证人出庭费用、鉴定费用等，从而影响诉讼活动的顺利进行。
四、建议与措施
当事人应依法缴纳诉讼费：
- 当事人在提起诉讼后，应依法在规定时间内缴纳诉讼费，以确保诉讼程序的合法性和完整性。
法院应严格审查诉讼费缴纳情况：
- 法院在受理案件后，应严格审查诉讼费的缴纳情况，确保当事人已依法缴纳诉讼费后再安排开庭审理。
当事人可申请诉讼费缓交、减交或免交：
- 若当事人符合诉讼费缓交、减交或免交的条件，可依法向法院提出申请，并获得批准后在缓交等期间参与开庭审理。
如有任何关于诉讼费缴纳或诉讼程序方面的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。