市纪委监委可以留置上市公司老总。

首先，我们需要明确“留置”这一措施的法律依据和适用范围。留置是《中华人民共和国监察法》中规定的一项重要监察措施，主要适用于被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且符合一定条件的情况。这一措施的实施主体是各级监察委员会，包括市纪委监委。

接下来，我们分析上市公司老总这一身份。上市公司老总，作为公司的法定代表人或高级管理人员，如果其涉嫌上述严重职务违法或职务犯罪，那么他们同样属于监察法的调整范围。换句话说，无论其身份如何，只要其行为触犯了法律，就应当接受法律的制裁和监察机关的调查。

因此，当上市公司老总涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，市纪委监委有权依法对其采取留置措施。这是监察机关履行职责、维护法律尊严和公平正义的必然要求。

需要注意的是，留置措施的实施必须严格遵守法律程序和规定，确保被调查人的合法权益得到保障。同时，对于上市公司老总而言，他们也应当自觉遵守法律法规，加强自我约束和管理，避免触碰法律红线。