在民事诉讼中，如果公司和法人代表同时成为被告并输掉诉讼，通常公司需承担主要赔付责任，而法人代表在特定情况下可能需承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 公司的赔付责任
公司作为独立法人：根据《公司法》第三条，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。因此，在民事诉讼中，如果公司败诉，应以其全部财产来履行判决所确定的赔付义务。
赔付范围：公司的赔付范围包括判决所确定的赔偿金额、诉讼费用以及其他相关费用。公司需按照判决来履行赔付，以避免进一步的法律纠纷和可能的强制执行。
二. 法人代表的赔付责任
法人代表的责任：在一般情况下，法人代表代表公司行使职权，其个人通常不对公司的债务承担责任。但根据《民法典》等相关法律规定，如果法人代表在履行职务过程中存在过错，如滥用职权、违反法律法规或公司章程等，导致公司承担赔付责任，那么法人代表可能需要承担连带责任。
连带责任的承担：连带责任意味着法人代表需与公司共同承担赔付责任。如果公司无法完全履行赔付义务，债权人可以要求法人代表承担剩余部分的赔付责任。
三. 赔付程序
执行判决：首先，公司应按照判决来履行赔付义务。如果公司拒绝履行或无法履行，债权人可以向法院申请强制执行。
追究法人代表责任：如果债权人认为法人代表应承担连带责任，可以在诉讼中一并提起诉讼或在执行过程中向法院申请追加法人代表为被执行人。
我建议，在面对此类情况时，公司和法人代表应积极配合法院的工作，按照判决来履行赔付义务。如果法人代表确实存在过错并需承担连带责任，也应积极与债权人协商解决方案，以避免进一步的法律纠纷和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。