私家车跑顺风车被运管抓到，将面临责令停止经营以及罚款等处罚，若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。具体分析如下：
一. 法律依据与处罚措施
- 根据《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路客运经营的，属于违法行为。对于此类行为，县级以上地方人民政府交通运输主管部门将责令停止经营，并处罚款。
- 具体罚款标准根据违法所得的不同而有所差异：若违法所得超过2万元，将没收违法所得，并处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；若没有违法所得或违法所得不足2万元，将处1万元以上10万元以下的罚款。
二. 实际处理建议
- 立即停止违法行为：一旦被运管抓到，应立即停止顺风车运营行为，避免进一步的法律后果。
- 配合调查与处理：如实向运管部门说明情况，提供必要的信息和资料，以便运管部门进行调查和处理。
- 缴纳罚款：如被处以罚款，应按时缴纳，以免产生滞纳金或其他法律后果。
- 考虑法律救济途径：若对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
三. 后续预防措施
- 取得营运资格：为了避免类似情况再次发生，建议私家车车主在从事顺风车运营前，先取得相关的营运资格，确保合法经营。
- 了解法律法规：加强对道路运输法律法规的学习和了解，确保自己的运营行为符合法律规定。
我建议，在面临此类问题时，应保持冷静，积极配合运管部门的调查和处理，并尽快采取后续预防措施，确保自己的运营行为合法合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。