结论：法院判决女方支付抚养费的可能性较大，但具体判决需结合案件细节综合判定。以下从法律原则、举证责任、例外情形三个角度展开分析：
1. 法律原则：父母对非婚生子女的抚养义务
根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
核心逻辑：无论父母是否结婚，也无论子女是否在父母婚姻关系存续期间出生，父母对子女的抚养义务是法定的。因此，若男方能证明女方是孩子的生母，法院通常会判决女方支付抚养费。
2. 举证责任：男方需证明女方是生母
男方起诉要求女方支付抚养费时，需承担两项举证责任：
- 亲子关系证明：通过DNA鉴定、出生证明（若女方信息被登记）、共同生活证据（如聊天记录、证人证言）等，证明女方是孩子的生物学母亲。
- 抚养费计算依据：提供孩子实际开支的证据（如医疗费、教育费、生活费等），或按当地人均消费支出标准主张抚养费金额。
若男方举证不足（如无法证明亲子关系），法院可能驳回其诉求；若举证充分，女方需承担抚养费。
3. 例外情形：女方可主张减免抚养费的情形
女方可通过以下理由主张减免或调整抚养费，但需提供充分证据：
- 经济困难：如女方无固定收入、身患重大疾病或丧失劳动能力，可申请降低抚养费标准。
- 男方过错：若男方存在欺骗行为（如虚构婚姻状况导致女方生育），女方可主张男方存在过错，要求分担抚养责任或调整抚养费比例。但需注意，欺骗行为本身不免除抚养义务，仅可能影响抚养费的具体分配。
- 孩子实际由女方抚养：若女方能证明孩子实际由自己抚养（如男方抢走孩子后未实际履行抚养义务），可反诉要求男方支付抚养费。
实务建议
- 女方应积极应诉：若收到法院传票，务必出庭并提交证据（如经济状况证明、男方欺骗的证据等），避免缺席判决。
- 主张孩子抚养权：若女方希望争取孩子抚养权，可同时提起反诉，证明自己更有利于孩子成长（如稳定居住环境、经济能力等）。
- 警惕程序风险：若男方通过非法手段（如抢夺孩子）取得抚养权，女方可报警或通过其他法律途径主张权利，但需注意，抚养权争议与抚养费支付是独立法律关系，即使男方行为违法，女方仍可能需支付抚养费。
总结：法院判决女方支付抚养费是原则，但具体金额、支付方式及是否存在减免情形，需结合双方证据和案件细节综合判定。若您面临此类纠纷，可直接向我咨询具体应对策略。