结论前置：签订了劳动合同后，老板并不能随意开除员工。老板开除员工必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行，否则可能面临法律责任。

详细分析：

1. 合法解除且无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，老板可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位的规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

2. 合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条，若员工不存在上述过错，但在以下情形下，老板可以解除劳动合同，但需向劳动者支付经济补偿：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议；
     • 用人单位因经济性原因需要裁员，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等。
   • 经济补偿的具体标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 如果老板违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如没有任何合法理由随意辞退员工，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，老板应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

法律建议与后果：

• 老板在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，确保解除行为合法合规。否则，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任。
• 劳动者在面临被解雇的情况时，也应及时了解自己的权益，必要时可寻求法律援助或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与提醒：

签订劳动合同后，老板开除员工并非随意行为，而必须依据法律规定进行。作为劳动者，应了解自己的权益和法律保护；作为老板，则应遵守法律法规，尊重员工的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。