关于体制内是否可以签兼职协议的问题，这需要根据具体的规定和情况来综合判断。
首先，我们要明确的是，体制内人员，特别是机关事业单位的干部职工，在从事副业或兼职时，需要严格遵循《中国共产党纪律处分条例》和《公职人员政务处分条例》等相关规定。这些规定旨在防止公职人员利用职权或职务之便谋取私利，从而维护社会的公平正义和公职人员的廉洁形象。
从相关规定来看，有几种情形是明确禁止的：
“挂证”取酬：即公职人员将职称证书挂靠给公司以获取报酬，这是违反廉洁纪律的行为。
借“理财”名义违规圈钱：如利用职权或职务之便通过购买信托产品、基金等方式非正常获利。
违规从事有偿中介活动：即以营利为目的，为双方沟通信息、提供便利而收取财物的活动。
违规兼职：包括未经批准在各类经济组织、社会组织中兼职，以及经批准兼职但违反规定领取报酬。
然而，这并不意味着体制内人员完全不能从事任何兼职活动。在符合一定条件的情况下，有些副业是可以做的，例如：
跑滴滴、送外卖等：需利用业余时间且不影响工作，且需提前向单位书面报备并获批准。
投稿赚稿费：通过撰写文章、小说、散文等向杂志、自媒体平台或出版社投稿获取稿费。
自媒体运营：开通个人公众号、头条号等平台分享内容，通过流量分成或广告合作获得收入，但需注意内容不得涉及敏感话题，收入需申报。
专业技能服务：如具备维修、设计、编程等技能，可接小型私活，但需确保服务对象与工作职责无关联。
健身/培训教练：若有相关资质，可兼职健身房教练或开设线上课程，但需避免利用职务资源招生。
农产品种植/养殖：利用业余时间参与家庭农场种植或养殖，销售农产品，但需注意与工作职责无关联。
关键点总结：
避免利益冲突：不得从事与职权相关的营利活动，如管辖范围内企业兼职、经营个体户等。
时间管理：确保副业不影响本职工作，避免因疲劳或时间冲突引发纪律问题。
提前报备：对于想要从事的兼职活动，最好提前向单位进行书面报备并获得批准。
综上所述，体制内人员是否可以签兼职协议，取决于兼职的性质、是否违反相关规定以及是否获得单位的批准。在从事任何兼职活动前，建议先咨询所在单位的人事或纪检部门，以确保自己的行为符合规定。