针对您提出的“员工一边上班一边治疗，期间是否可以开除员工”的问题，这需要分情况来详细讨论。

首先，我们要明确的是，员工在治疗期间，单位是否能开除员工，并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据员工的具体情况和相关法律法规来综合判断。

一、工伤停工留薪期

如果员工是因为工伤而在停工留薪期内进行治疗，那么根据《工伤保险条例》的规定，单位在此期间是需要按月支付员工原工资福利待遇的，并且不得解除劳动合同。这是为了保障工伤员工在治疗期间的合法权益，确保他们能够得到必要的医疗和经济支持。

二、患病或非因工负伤规定医疗期

如果员工是因为患病或非因工负伤而在规定医疗期内进行治疗，那么同样地，单位在此期间也是不得随意解除劳动合同的。这是法律赋予职工的权益保障，旨在保护员工在患病或受伤时的就业稳定。

三、员工存在法定严重过错情形

然而，如果员工在治疗期间存在法定严重过错情形，比如严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊并给单位造成重大损害等，那么单位是可以依法解除劳动合同的。这种情况下，即使员工在治疗期间，单位也有权根据法律法规和单位规章制度来做出相应的处理。

四、员工治疗期间被开除的合法性

如果员工在治疗期间被开除，且不存在上述法定严重过错情形，那么这种开除行为一般是不合法的。劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者主张用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

五、员工治疗期遭降薪调岗的合法性

此外，还需要注意的是，员工在治疗期间遭降薪调岗一般也是不合法的。治疗期属于医疗期，用人单位非因法定事由不得解除劳动合同，且应保障员工在医疗期内的工资福利待遇。如果单位在此期间降薪调岗，就违反了劳动合同的约定及相关法律规定。

综上所述，员工在治疗期间单位能否开除需分情况而定。在工伤停工留薪期和患病或非因工负伤规定医疗期内，一般不能开除；但若员工存在法定严重过错情形，即便在治疗期间，单位也可依法解除劳动合同。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。