核心前提：用户所在小区存在物业不履行管理职责，对养鸡行为放任不管的情况，用户希望了解应对办法。

结论前置：

1. 与物业沟通协商：尝试通过友好沟通，要求物业履行管理职责。
2. 向相关部门投诉：若沟通无果，可向房管部门、街道办等投诉。
3. 通过法律途径解决：必要时，可考虑通过诉讼等法律手段维权。

具体分析：

1. 与物业沟通协商：

   • 首先，您可以尝试与物业进行友好沟通，明确指出养鸡行为可能带来的卫生、噪音等问题，以及这些问题对小区居民生活的影响。
   • 要求物业依据其管理职责，对养鸡行为进行制止和管理，恢复小区的整洁和安静。
   • 在沟通过程中，可以保留好相关的沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备后续需要。

2. 向相关部门投诉：

   • 如果与物业的沟通没有取得预期的效果，您可以考虑向当地的房管部门、街道办或社区居委会等投诉。
   • 投诉时，应详细描述养鸡行为的具体情况、对小区居民的影响以及您已经尝试过的沟通方式等。
   • 相关部门在接到投诉后，通常会进行调查，并根据情况要求物业进行整改或采取其他措施。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果上述方法都没有解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 例如，您可以依据《物业管理条例》等相关法律法规，向法院提起诉讼，要求物业履行其管理职责。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明养鸡行为的存在、对小区居民的影响以及物业的不作为等。

在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。