诉权正常情况下是不能被继承的。以下是对此问题的详细分析：

一、诉权的本质与不可继承性

诉权是当事人用来开展诉讼活动的权利，它从根本上来说，是由特定的法律关系以及纠纷催生的。这种权利与当事人的身份紧密相连，具有鲜明的人身属性。例如，在合同纠纷中，一方基于自己在合同中的地位享有诉权，这种诉权是针对该方自身而言的，与其他人无关，哪怕是其继承人也不能直接继承这种诉权。

二、与诉讼相关权利的继承可能性

虽然诉权本身通常不能被继承，但与诉讼有关的部分权利在特定情形下也许能被继承人继承。这主要指的是那些与诉讼有直接关联的权利，如委托诉讼代理人等。在满足法律规定的情形下，这些权利可以被继承人所继承。然而，这并不意味着诉权本身被继承，而是与诉讼相关的某些具体权利在特定条件下的转移。

三、已有诉讼案件中的诉权行使

在已有的诉讼案件方面，若没有法律另行规定或者未经法院同意，继承人无法直接用自己的名义将诉讼持续下去。这是由于诉权的行使有着特定的主体与程序方面的要求，并且诉讼的推进往往关联到当事人特定的身份以及利益。例如，在诉讼过程中，如果一方当事人去世，其继承人并不能直接继承该当事人的诉讼地位继续参与诉讼，除非法律有特别规定或者法院同意。

四、特殊情况下的考虑

在财产权益纠纷案件中，如果一方当事人去世，其继承人能够继承财产权益，并且在一定程度上参与相关诉讼程序，以此来维护这些财产权益。但需要注意的是，这并非直接继承诉讼权利，而是因为承接了财产权益。在这种情况下，继承人参与诉讼的目的是为了维护自己继承的财产权益，而不是继承原当事人的诉讼权利。

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