不批准逮捕时，公安机关提起复议的时间为收到不批准逮捕决定书后的五日之内。以下是详细分析：

一、复议期限的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十条的规定，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但必须将被拘留的人立即释放。复议期限通常从公安机关收到不批准逮捕决定书起算，且需在收到该决定书后的五日之内，向同级人民检察院提出复议要求。

二、复议流程的具体步骤

1. 立即释放：当公安机关认为人民检察院不批准逮捕的决定有误时，虽可要求复议，但必须马上释放被拘留人员。
2. 提出复议：公安机关在收到不批准逮捕决定书后的五日之内，向同级人民检察院提出复议要求，并制作《提请复核意见书》报经县级以上公安机关负责人批准后，连同人民检察院的《复议决定书》（如有），一并提交。
3. 人民检察院复议决定：人民检察院在收到公安机关的复议意见书后，需在七日以内作出复议决定。
4. 向上级提请复核：若公安机关对复议决定仍不服，可向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院在收到提请复核意见书后的十五日以内，要作出复核决定。

三、复议期限的重要性

复议期限的设定，旨在保障司法程序的严谨性和公正性。它既赋予了公安机关对不批准逮捕决定提出异议的权利，也明确了各环节的时间限制，确保案件能得到及时处理。如果公安机关未在规定期限内提出复议，可能会丧失提出异议的机会，从而影响案件的后续处理。

四、实际案例中的复议期限应用

以公安机关拘留犯罪嫌疑人小朱为例，提请人民检察院批准逮捕后，人民检察院经审查后作出不批准逮捕的决定。公安机关认为该决定有误，双方在是否应批准逮捕小朱上产生争议。此时，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，应按规定将小朱立即释放，并在五日内向同级人民检察院要求复议。这一流程严格遵循了复议期限的规定，确保了案件的公正处理。

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