通过多次诉讼一般不能直接追加股东的股东为被执行人。在解答这个问题之前，我们首先要明确几个法律概念和原则。
一、法律原则与规定
执行程序的相对性：
- 执行程序是针对特定被执行人进行的，其范围通常限于生效法律文书所确定的义务主体。在一般情况下，执行程序不会直接涉及被执行人的股东的股东，除非有特定的法律情形出现。
股东有限责任原则：
- 根据公司法，股东通常以其出资额为限对公司承担责任。这意味着，除非存在特定例外（如股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务等），股东的股东并不直接对公司债务承担责任。
二、可能追加股东的股东为被执行人的情形
尽管一般情况下不能直接追加股东的股东为被执行人，但在某些特定情形下，法律可能允许这样做。这些情形通常涉及股东滥用权利、逃避债务等违法行为。具体来说：
股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》的相关规定，法院可以判令该股东对公司债务承担连带责任。在这种情况下，如果该股东的股东也存在类似滥用权利的行为，理论上可能通过进一步的法律程序追究其责任，但这通常需要复杂的法律分析和证据支持，并非通过简单的“多次诉讼”就能实现。
特定法律程序下的穿透执行：
- 在某些特定法律程序下（如破产程序），法院可能根据具体情况对公司的财产和债务进行穿透执行。然而，这通常限于对公司直接关联方的执行，而不直接涉及股东的股东。
三、实际操作中的难点与建议
法律程序的复杂性：
- 试图追加股东的股东为被执行人通常涉及复杂的法律程序和证据收集。这要求申请人具备充分的法律知识和诉讼经验，否则可能面临败诉的风险。
证据收集的困难性：
- 要证明股东的股东存在滥用权利、逃避债务等行为，通常需要收集大量的证据。这些证据可能包括财务记录、交易合同、内部文件等，收集难度较大。
建议：
- 如果您认为股东的股东应当对公司债务承担责任，建议首先咨询专业律师进行法律分析。律师可以根据具体情况评估您的诉求的合理性，并为您提供相应的法律建议。
- 在诉讼过程中，务必注意证据的收集和保存。这包括与案件相关的所有文件、记录、通信等。充分的证据是支持您诉求的关键。
总结来看，通过多次诉讼一般不能直接追加股东的股东为被执行人。这主要受到执行程序相对性、股东有限责任原则等法律规定的限制。然而，在特定情形下（如股东滥用权利、逃避债务等），法律可能允许通过进一步的法律程序追究其责任。如果您面临类似问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。