结论前置：

1. 家属不签字，并不影响犯罪嫌疑人本人或其近亲属委托律师。
2. 律师接受委托后，可以依法会见被刑拘的家人。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，当家人被刑拘时，其作为犯罪嫌疑人，从被刑事拘留的那一刻起，就有权委托辩护人。这是法律赋予犯罪嫌疑人的基本权利，旨在保障其合法权益，确保其在刑事诉讼过程中得到公正的对待。

关于家属不签字的问题：

• 家属不签字，并不意味着犯罪嫌疑人无法委托律师。实际上，犯罪嫌疑人本人有权直接委托律师，或者通过其近亲属（如配偶、父母、子女等）来委托律师。这里的“近亲属”并不局限于必须签字的家属，而是指与犯罪嫌疑人有直接血缘关系或婚姻关系的亲属。
• 即使某些家属因为各种原因不愿意或无法签字，其他近亲属仍然可以代表犯罪嫌疑人委托律师。此外，如果犯罪嫌疑人本人意识清醒且能够表达自己的意愿，他也可以直接委托律师，无需家属签字。

关于律师会见的问题：

• 一旦律师接受了犯罪嫌疑人或其近亲属的委托，律师就有权依法会见被刑拘的家人。这是律师的基本职责之一，也是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要手段。
• 在会见过程中，律师可以了解犯罪嫌疑人的案情、听取其陈述和辩解、为其提供法律咨询和帮助等。这些活动都有助于律师更好地为犯罪嫌疑人辩护，维护其合法权益。

法律建议：

• 如果您的家人被刑拘，您应该尽快联系一位专业的刑事辩护律师。律师可以为您提供法律咨询、帮助您了解案情、为您的家人提供辩护等。
• 在委托律师时，您应该选择有丰富经验和良好口碑的律师。同时，您也应该与律师保持密切的沟通，及时了解案情的进展和律师的工作情况。

可能的法律后果：

• 如果不及时委托律师，您的家人可能会在刑事诉讼过程中处于不利地位。因为律师可以为他们提供专业的法律帮助和辩护，而缺乏律师的帮助可能会导致他们的权益受到损害。
• 另一方面，如果委托了不专业的律师或者没有与律师保持密切的沟通，也可能会导致案情处理不当或者错过重要的辩护时机。

综上所述，家属不签字并不影响犯罪嫌疑人委托律师的权利。一旦律师接受了委托，就可以依法会见被刑拘的家人并为其提供法律帮助。因此，如果您的家人被刑拘，您应该尽快联系一位专业的刑事辩护律师来维护他们的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。