试用期三个月不签劳动合同是不合法的。以下从法律背景、法律责任及应对措施几个方面为你详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”试用期作为劳动关系的一部分，也包含在此期限内，不能仅约定试用期而不签订正式的劳动合同。
二、法律责任
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果用人单位在三个月的试用期内未与你签订劳动合同，那么从第二个月起，用人单位需要向你支付双倍的工资。
无固定期限劳动合同的风险：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与你签订书面劳动合同，法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位可能面临更长期的用工成本，并且如果用人单位不与你订立无固定期限劳动合同，还需要自订立无固定期限劳动合同之日起向你每月支付二倍的工资。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权对未与劳动者签订劳动合同的用人单位进行责令改正、罚款等处罚。
三、应对措施
友好协商：
- 首先，你可以尝试与用人单位进行友好协商，要求尽快补签劳动合同。在协商过程中，保留好相关的沟通记录，如邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。
收集证据：
- 如果协商不成，你需要开始收集并保留能证明劳动关系的证据。这些证据可以包括工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
投诉与仲裁：
- 你可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期改正。如果用人单位仍未改正，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，并补签劳动合同。对仲裁结果不服的，你还可以向法院提起诉讼。
四、实际案例参考
有这样一个案例：某公司招聘了一名员工，约定试用期三个月但未签合同。三个月后，公司以“不符合录用条件”为由解除了与该员工的劳动关系。该员工通过劳动仲裁主张了双倍工资差额及违法解除赔偿金，并最终获得了仲裁委的支持。
建议：作为劳动者，你有权要求用人单位在试用期内与你签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝签订，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。