被执行人可以申请不予执行仲裁裁决的事由主要包括以下几点：

1. 当事人在合同中没有订立仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的：

   • 仲裁的前提是双方存在有效的仲裁协议。若合同中未约定仲裁条款，或事后未达成书面仲裁协议，则仲裁裁决可能因缺乏合法依据而被不予执行。

2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的：

   • 仲裁机构只能对仲裁协议中约定的事项进行裁决。若裁决事项超出了仲裁协议的范围，或仲裁机构无权对该事项进行仲裁，则裁决可能被不予执行。

3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：

   • 仲裁庭的组成和仲裁程序必须严格遵守法律规定。若仲裁庭的组成不合法，或仲裁程序存在违反法定程序的情况，如未给予当事人充分的陈述和辩论机会，则裁决可能被不予执行。

4. 认定事实的主要证据不足的：

   • 仲裁裁决必须基于充分、确凿的证据。若认定事实的主要证据不足，或证据存在瑕疵，则裁决可能因事实认定不清而被不予执行。

5. 适用法律有错误的：

   • 仲裁裁决必须正确适用法律。若仲裁机构在裁决过程中适用了错误的法律，或对法律的理解存在偏差，则裁决可能因法律适用错误而被不予执行。

6. 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的：

   • 仲裁员必须保持公正、廉洁。若仲裁员在仲裁过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法行为，则裁决可能因仲裁员的不当行为而被不予执行。

7. 涉外仲裁中的特殊情形：

   • 在涉外仲裁中，若被申请执行人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的，裁决可能被不予执行。
   • 若涉外仲裁中仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符，裁决也可能被不予执行。

8. 执行该裁决违背社会公共利益的：

   • 若人民法院认定执行该裁决将违背社会公共利益，如损害国家利益、社会公共秩序或善良风俗等，则裁决可能被不予执行。

法律建议：

• 若被执行人认为仲裁裁决存在上述情形之一，可以向人民法院提出不予执行仲裁裁决的申请。在申请过程中，被执行人需要提供充分的证据来证明其主张。
• 人民法院在收到申请后，将组成合议庭进行审查核实。若经审查认为申请理由成立，人民法院将裁定不予执行仲裁裁决。
• 裁定不予执行后，该仲裁裁决即告无效。当事人可以根据事后达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以直接向人民法院起诉。

后续行动：

• 若您作为被执行人，认为仲裁裁决存在不予执行的情形，建议及时收集相关证据，并向有管辖权的人民法院提出不予执行仲裁裁决的申请。
• 在申请过程中，若您需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将为您提供专业的法律意见和帮助。