在协助执行后双方当事人达成和解协议的情况下，协助执行的条件主要涉及和解协议的内容合法性、双方自愿性以及执行法院的认可等方面。以下是对这些条件的详细分析：

1. 和解协议的内容合法性

• 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，和解协议的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。
• 具体要求：和解协议应明确双方的权利义务，包括但不限于债务的履行方式、期限、金额等。协议内容应具体、明确，具有可操作性。

2. 双方自愿性

• 法律依据：和解协议的达成必须基于双方当事人的自愿，任何一方不得强迫对方接受和解条件。
• 具体要求：在协助执行过程中，执行法院应确保双方当事人在平等、自愿的基础上进行协商，达成和解协议。如一方存在欺诈、胁迫等行为，导致和解协议无效或可撤销，执行法院将不予认可。

3. 执行法院的认可

• 法律依据：和解协议达成后，需提交执行法院进行审查。执行法院将对和解协议的内容、双方自愿性等进行审查，确认无误后，方可中止或终结执行程序。
• 具体要求：
  • 提交材料：双方当事人应向执行法院提交和解协议原件、身份证明等相关材料。
  • 审查程序：执行法院将对和解协议进行形式审查和实质审查。形式审查主要检查协议格式、签字盖章等是否符合要求；实质审查则关注协议内容是否合法、双方自愿性等。
  • 审查结果：如和解协议符合法律规定和执行法院的要求，执行法院将出具中止执行或终结执行的裁定；如不符合要求，执行法院将不予认可，并继续执行原生效法律文书。

4. 协助执行的具体条件

• 执行法院的协助：在和解协议达成后，执行法院应根据协议内容，协助双方当事人履行义务。如一方未按协议履行，另一方可向执行法院申请恢复执行。
• 监督与保障：执行法院应对和解协议的履行情况进行监督，确保双方按协议履行义务。如发现一方存在违约行为，执行法院应及时采取措施，保障另一方的合法权益。

5. 注意事项

• 和解协议的效力：和解协议一经执行法院认可，即具有法律效力。双方当事人应严格按协议履行义务，否则将承担法律责任。
• 变更与撤销：如和解协议存在法定变更或撤销事由，双方当事人可向执行法院申请变更或撤销和解协议。但需注意，变更或撤销和解协议需符合法律规定和执行法院的要求。

建议：在协助执行后双方当事人达成和解协议时，务必确保协议内容合法、双方自愿，并及时提交执行法院进行审查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。