结论：对方申请退诉讼费并不必然意味着不执行，需结合具体情况判断执行状态。以下分情况说明：
1. 诉讼费退还与执行程序无直接关联
诉讼费退还通常基于以下法定情形：
- 胜诉方预交诉讼费：根据《诉讼费用交纳办法》第29条，胜诉方预交的诉讼费由败诉方承担，法院应退还胜诉方预交部分；
- 调解结案：双方达成调解协议且约定诉讼费分担的，法院可根据协议退还部分费用；
- 案件撤诉或按撤诉处理：原告撤诉的，法院退还一半诉讼费。
关键点：诉讼费退还仅涉及费用分担问题，与判决/调解书的执行效力无关。即使对方申请退费，若判决已生效且负有履行义务，仍需按期履行，否则可申请强制执行。
2. 需警惕的例外情形：执行和解或中止
若对方在申请退费的同时，存在以下行为，可能影响执行：
- 执行和解：双方达成执行和解协议（如分期履行、以物抵债等），并申请法院暂缓执行。此时需关注和解协议是否履行完毕，若对方未按协议履行，可申请恢复执行；
- 执行中止：因法定事由（如被执行人无财产可供执行、申请执行人同意暂缓执行等）导致执行程序暂停。此时需通过法院查询执行状态，确认是否恢复执行。
建议行动：
- 联系执行法院，查询案件执行状态（是否已立案执行、是否中止/终结本次执行程序）；
- 若对方未履行生效法律文书义务，可向法院申请强制执行，并提供对方财产线索（如银行账户、房产、车辆等）；
- 关注对方退费申请是否与执行程序存在关联（如通过退费拖延执行），必要时向法院提出异议。
3. 对方拒不执行的应对措施
若对方在退费后仍拒不履行判决/调解书：
- 申请强制执行：向法院提交执行申请书、生效法律文书及对方财产线索；
- 申请列入失信名单：对拒不履行义务的被执行人，法院可将其纳入失信被执行人名单，限制高消费、限制出境等；
- 追究拒执罪：若对方隐藏、转移财产逃避执行，情节严重的，可向公安机关报案，追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。
总结：诉讼费退还本身不改变执行程序的效力，但需结合案件具体情况判断对方是否存在逃避执行的行为。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。