结论：父母离婚后孩子跟着母亲，若父亲因卖假药被判刑（即存在刑事违法记录），确实可能影响孩子考公务员，主要是在政审环节。

详细分析

1. 政审环节的影响：

   • 公务员报考过程中，政审是一个重要环节。它会对考生的家庭背景、社会关系等进行严格审查。
   • 父亲的刑事违法记录，作为家庭背景的一部分，可能会在政审中被发现。这类记录通常会对子女的政审造成阻碍，因为政审旨在评估考生的道德品质、法律意识及是否适合担任公职。

2. 刑事违法记录与行政违法记录的区别：

   • 刑事违法记录，如因卖假药被判刑，属于较为严重的违法记录，对子女的政审影响较大。
   • 行政违法记录，如一般的交通违章等，对子女考公务员的影响则相对较小。

3. 父母离婚不影响血缘与监护关系：

   • 父母离婚后，虽然孩子的直接抚养权可能归母亲，但父亲与孩子的血缘关系及法定监护关系并不因此消除。
   • 因此，父亲的刑事违法记录仍可能对孩子（包括其公务员报考）产生影响。

4. 具体影响程度：

   • 具体影响程度可能因地区、岗位及政审标准的不同而有所差异。
   • 一般来说，对于要求较高的岗位（如涉及国家安全、机密等），政审可能会更为严格，父亲的刑事违法记录对子女的影响也可能更大。

建议与后续行动

1. 了解具体政审标准：

   • 在报考公务员前，建议了解目标岗位的政审标准，以便更好地评估父亲刑事违法记录可能带来的影响。

2. 准备相关证明材料：

   • 如果可能，可以准备一些证明材料，如父亲改过自新的证明、社区或单位的评价等，以在政审时展示父亲的积极变化。

3. 咨询与沟通：

   • 在报考过程中，如果遇到政审方面的问题或疑虑，可以及时与报考单位或相关部门进行沟通，了解具体情况并寻求指导。

4. 法律意识与道德品质的培养：

   • 无论父亲的情况如何，孩子自身都应注重法律意识与道德品质的培养，这是成为公务员的基本要求。

总结：父母离婚后孩子跟着母亲，若父亲存在刑事违法记录（如因卖假药被判刑），确实可能影响孩子考公务员的政审环节。因此，建议孩子在报考前充分了解政审标准，并做好相关准备。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。