针对您提出的“汽车保险中第三者虚构事实骗取保险赔偿金是构成诈骗罪还是构成保险诈骗罪”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、法律定义与区分
诈骗罪：通常指的是以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。它是一个更广泛的法律概念，适用于多种诈骗场景。
保险诈骗罪：则是特指在保险活动中，投保人、被保险人或受益人通过虚构保险标的、编造未曾发生的保险事故、夸大损失程度等手段，骗取保险金，且数额较大的行为。它是针对保险领域的一种特定诈骗行为。
二、构成要件分析
在汽车保险的情境下，如果第三者虚构事实骗取保险赔偿金，我们需要关注以下几个构成要件：
主体要件：虽然第三者不是保险合同的直接当事人（即不是投保人、被保险人或受益人），但如果其与投保人、被保险人或受益人串通，共同实施诈骗行为，或者第三者以其他方式（如冒充被保险人）参与诈骗，则可能构成保险诈骗罪的共犯。在单独实施的情况下，若其行为符合保险诈骗罪的客观要件且数额较大，也可能被视为对保险制度的侵害，从而构成保险诈骗罪（实践中可能通过扩大解释或相关司法解释来认定）。
主观要件：第三者必须具有故意，并且以非法占有保险金为目的。
客观要件：第三者必须实施了虚构保险事故、编造虚假原因或夸大损失程度等行为，并且这些行为导致了保险公司支付了不应支付的保险金，且数额较大。
客体要件：该行为侵犯了保险公司的财产所有权和国家的保险制度。
三、法律适用与案例
根据《中华人民共和国刑法》第一百九十八条的规定，进行保险诈骗活动，数额较大的，构成保险诈骗罪。在实际案例中，如小许为自己的车辆投保后故意制造虚假事故以骗取保险金，且数额较大，即被认定为构成保险诈骗罪。类似地，如果第三者虚构事实骗取汽车保险赔偿金，且满足上述构成要件，也应被认定为构成保险诈骗罪。
四、结论
综上所述，汽车保险中第三者虚构事实骗取保险赔偿金的行为，在满足保险诈骗罪的构成要件且数额较大的情况下，应构成保险诈骗罪而非一般的诈骗罪。这是因为该行为特指在保险活动中的诈骗行为，且直接侵犯了保险公司的财产所有权和国家的保险制度。因此，在处理此类案件时，应依据《中华人民共和国刑法》中关于保险诈骗罪的规定进行定罪量刑。