结论：对方在保险已赔付的情况下，过了一个多月仍有可能起诉，但能否获得额外赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 诉讼时效角度
   根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。因此，对方在事故发生后一个多月起诉，完全在诉讼时效范围内，法院应当受理。

2. 保险赔付范围与诉讼必要性

   • 若保险赔付已覆盖对方全部损失（如车辆维修费、医疗费等），对方起诉可能仅是为了确认责任比例或要求履行保险合同外的义务（如误工费、精神损害赔偿等）。
     
   • 若保险赔付存在遗漏或不足（如未覆盖间接损失、非医保用药费用等），对方可能通过诉讼要求你或保险公司补充赔偿。

3. 诉讼可能的结果

   • 法院驳回诉求：若对方无法证明存在保险未覆盖的损失，或诉求超出法定赔偿范围（如过度主张精神损害赔偿），法院可能驳回其请求。
     
   • 判决补充赔偿：若对方能提供证据证明存在合理损失未获赔偿（如事故导致的长期误工、护理费等），法院可能判决你承担补充赔偿责任。

4. 实务建议

   • 核查保险条款：确认你的保险是否包含“第三者责任险”及具体赔付范围，避免因条款限制导致个人承担额外费用。
     
   • 保留证据：保存事故认定书、保险赔付凭证、对方损失证明等材料，以备诉讼时使用。
     
   • 积极应诉：若收到起诉状，应及时委托律师应诉，避免因缺席判决承担不利后果。

总结：对方起诉是法律赋予的权利，但能否获得支持需结合证据和法律规定。建议你在收到诉讼材料后，尽快咨询专业律师评估风险并制定应对策略。如有进一步疑问，可直接向我提问。