结论：公司总经理以公司名义做一笔业务回款私用，这一行为可能构成挪用资金罪，而不仅仅是经济纠纷，具体取决于款项的性质、用途、数额以及持续时间等多个因素。
一、法律性质分析
经济纠纷视角：
- 从民事法律关系的角度看，如果总经理的行为并未违反公司章程或相关法律法规，且公司内部有明确的财务制度和审批流程，而总经理只是违反了这些内部规定，那么这可能更多地被视为一种内部管理问题或经济纠纷。
- 然而，如果总经理的行为导致了公司财产的损失，且这种损失是由于总经理的过错或故意行为造成的，那么公司有权要求总经理承担相应的民事责任，如赔偿损失等。但这并不改变行为本身可能同时构成刑事犯罪的性质。
挪用资金罪视角：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，挪用资金罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的行为。
- 在本案例中，如果总经理以公司名义做业务，但将回款私用，且数额较大、超过一定时间未归还，或者用于个人营利活动或非法活动，那么这一行为就可能构成挪用资金罪。
二、关键因素考量
款项性质：
- 需要明确的是，这笔业务回款是否属于公司资金。如果是公司资金，那么总经理私用就可能构成挪用。
用途与数额：
- 总经理私用款项的用途和数额也是判断是否构成犯罪的关键因素。如果用于个人消费或非法活动，且数额较大，那么构成犯罪的可能性就更大。
持续时间：
- 如果总经理私用款项的时间超过了法律规定的期限（如三个月），且未归还，那么这也可能构成犯罪。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于公司而言，一旦发现总经理有此类行为，应立即进行内部调查，并收集相关证据。
- 同时，公司应考虑向公安机关报案，由公安机关进行刑事立案侦查。
- 对于总经理而言，如果确实存在挪用资金的行为，应尽快归还款项，并主动向公司说明情况，以减轻可能的法律责任。
可能的法律后果：
- 如果构成挪用资金罪，总经理可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
- 同时，公司还有权要求总经理承担民事赔偿责任，以弥补公司因总经理行为而遭受的损失。
总结与引导：公司总经理以公司名义做业务回款私用，这一行为可能同时涉及经济纠纷和刑事犯罪。具体是否构成犯罪，取决于款项的性质、用途、数额以及持续时间等多个因素。如果您或您的公司遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。