是的，被继承人死亡（包括通过法院判决书宣告死亡）后，其遗产继承即开始。以下从不同角度为您详细分析：
一、宣告死亡的法律效力与继承开始时间
宣告死亡的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四十八条，被宣告死亡的人，人民法院宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期；若因意外事件下落不明而宣告死亡，则意外事件发生之日视为其死亡的日期。这一规定明确了宣告死亡在法律上的效力，等同于自然死亡。
继承开始的时间：
- 继承从被继承人死亡时开始，这是《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条第一款的明确规定。因此，无论是自然死亡还是宣告死亡，均会启动遗产继承的程序。宣告死亡的判决作出之日（或意外事件发生之日）即为继承开始的时间。
二、宣告死亡后遗产继承的具体流程
遗产的清算与债务偿还：
- 继承开始后，首先需要对被宣告死亡人的遗产进行清算，并偿还其生前所欠的债务。这是遗产继承的重要前提，确保遗产的合法性和公正性。
遗产的分配：
- 在清算和偿还债务后，剩余的遗产将按照法律规定或遗嘱进行分配。如果被宣告死亡人生前立有合法遗嘱，则按照遗嘱进行分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。
撤销死亡宣告的影响：
- 若被宣告死亡的人重新出现，经本人或利害关系人申请，人民法院应撤销死亡宣告。此时，被撤销死亡宣告的人有权请求取得其财产的民事主体返还财产；无法返还的，应给予适当补偿。这一规定保障了被错误宣告死亡者的合法权益。
三、实际案例中的继承开始时间
- 假设案例：甲因意外事件下落不明，经利害关系人申请，法院于2024年6月1日作出宣告甲死亡的判决。若该意外事件发生于2024年3月15日，则根据法律规定，以2024年3月15日作为继承开始的时间。从这一天起，甲的财产就转化为遗产，可以由其继承人依法继承。
四、法律建议与注意事项
及时办理继承手续：
- 继承开始后，继承人应及时办理继承手续，包括遗产的清算、债务的偿还、税费的缴纳等。避免因拖延而引发不必要的法律纠纷。
保留相关证据：
- 在继承过程中，继承人应保留好相关证据，如宣告死亡的判决书、遗产清单、债务凭证等。这些证据在后续的遗产分配和纠纷解决中可能起到关键作用。
寻求专业法律帮助：
- 由于遗产继承过程可能涉及复杂的法律问题，建议继承人寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，确保整个继承过程的合法性和公正性。
举例说明：在实际操作中，如果被宣告死亡人生前有多笔债务未偿还，继承人在继承遗产前需要先偿还这些债务。如果遗产不足以偿还全部债务，继承人可能需要按照法定顺序或协商结果进行部分偿还。在这个过程中，专业律师的帮助将显得尤为重要。
综上所述，被继承人死亡（包括通过法院判决书宣告死亡）后，其遗产继承即开始。在实际操作中，应严格遵循相关法律规定，确保遗产继承的合法性和公正性。如果您在遗产继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。