可以以双方私下签订的调解协议提出执行异议，但需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、调解协议的法律效力
双方私下签订的调解协议，若内容合法、双方意思表示真实且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该调解协议具有法律效力。这意味着，调解协议可以作为双方权利义务的依据，对双方均具有约束力。
二、执行异议的提出条件
执行依据的异议：
- 若您认为执行所依据的调解协议存在错误或违法情形，如协议内容违反法律强制性规定、协议签订时存在欺诈、胁迫等情形，导致协议无效或可撤销，您可以以此为由提出执行异议。
- 此时，您需要提供充分的证据证明调解协议存在上述问题，如相关法律法规、协议签订时的录音录像、证人证言等。
执行行为的异议：
- 若您认为执行法院在执行过程中存在违法行为，如超标的执行、错误执行案外人财产等，您也可以提出执行异议。
- 但这种情况下，您的异议对象主要是执行法院的执行行为，而非调解协议本身。不过，若执行行为是基于错误的调解协议作出的，您仍可以间接地通过质疑调解协议来提出异议。
三、提出执行异议的程序
准备异议材料：
- 您需要准备一份详细的执行异议申请书，明确说明异议的理由和依据。
- 同时，附上相关证据材料，如调解协议原件、证明调解协议违法或无效的证据等。
向执行法院提交：
- 将准备好的异议材料提交给负责执行该案件的法院。
- 法院在收到异议材料后，会进行审查，并决定是否受理。
参加听证或审理：
- 若法院受理了您的异议申请，可能会安排听证或审理程序。
- 在听证或审理过程中，您需要充分陈述异议理由，并出示相关证据。
等待法院裁决：
- 法院在审查完您的异议申请和相关证据后，会作出裁决。
- 若法院认为您的异议成立，可能会裁定中止执行或撤销原执行行为；若认为异议不成立，则会驳回您的异议申请。
四、注意事项
及时提出异议：
- 执行异议的提出有一定的时限要求，您需要在知道或应当知道执行行为之日起一定期限内提出异议。
- 逾期提出的，法院可能不予受理。
充分准备证据：
- 提出执行异议时，证据的充分性和真实性至关重要。
- 您需要尽可能收集并整理相关证据，以支持您的异议理由。
寻求专业帮助：
- 执行异议程序可能涉及复杂的法律问题和证据规则。
- 若您对此不太熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
举例说明：假设您与对方签订了一份调解协议，约定对方应在一定期限内支付您一笔款项。但到期后，对方未履行支付义务，且您发现调解协议签订时存在欺诈情形。此时，您可以以调解协议存在欺诈为由，向执行法院提出执行异议，要求中止执行或撤销原执行行为。在提出异议时，您需要提供相关证据证明调解协议存在欺诈情形，如对方在签订协议时的虚假陈述、隐瞒重要事实等证据。
建议您：在提出执行异议前，务必充分了解相关法律法规和程序要求，并尽可能收集并整理相关证据。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。