核心前提：本场景涉及一起因狗在道路上跑动，导致后方电动三轮车避让时摔倒的交通事故，需对责任进行划分。

责任划分需综合多方面因素考量，以下分情况说明：

1. 狗主人的责任：

   • 若狗主人未对狗进行有效管理：例如未拴绳，任由狗在公共道路上自由跑动，干扰了正常交通秩序，导致电动三轮车为避让而摔倒。根据《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的规定，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，狗主人需对电动三轮车驾驶人的损失承担主要或全部责任。
   • 若狗主人已尽管理义务：如狗是在意外情况下挣脱束缚跑出，且狗主人及时采取了追赶、呼喊等合理措施，但仍未能阻止事故发生。此时，狗主人的责任可能会相应减轻，具体责任比例需根据实际情况判断。

2. 电动三轮车驾驶人的责任：

   • 若驾驶人存在操作不当：例如车速过快、未保持安全距离、未及时观察路况等，导致在避让狗时摔倒。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶人需对自己的过错行为承担相应责任。若驾驶人的过错是事故发生的主要原因，则其可能需承担主要责任。
   • 若驾驶人已尽合理注意义务：在发现狗跑动后，及时采取了刹车、避让等合理措施，但仍因客观原因（如路面湿滑、车辆性能等）导致摔倒。此时，驾驶人的责任可能会减轻或免除。

3. 其他可能因素的责任：

   • 道路管理方的责任：如果事故发生在道路管理存在缺陷的路段，如路面坑洼、标志不清等，且这些缺陷与事故发生存在因果关系，则道路管理方也可能需承担一定责任。
   • 第三方责任：如果存在其他第三方行为（如其他车辆突然变道、行人突然横穿马路等）干扰了电动三轮车的正常行驶，导致避让狗时摔倒，则第三方也可能需承担相应责任。

总结与建议： 责任划分需根据具体事实和证据进行综合判断。建议事故双方及时报警，由交警部门进行现场勘查、调查取证，并出具交通事故责任认定书。若对责任认定有异议，可依法申请复核或通过诉讼途径解决。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。