狗主人是否需要承担全部责任，需结合具体案情判断，但通常若犬只追逐行为与损害结果存在因果关系，且狗主人未尽管理义务，则需承担侵权责任。以下从不同角度进行分析：

一、法律责任构成要件

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”以及第一千二百四十六条：“违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。”

1. 因果关系：三轮车驾驶人因躲避狗而翻车受伤，若能证明受伤原因与犬只自身的危险性有关，即犬只的追逐行为是导致驾驶人翻车的直接原因，则构成因果关系。

2. 管理义务：狗主人作为动物饲养人或管理人，有义务对动物进行合理控制和管理，避免动物对他人造成损害。若狗主人未尽管理义务，如未拴狗绳、未办理养犬登记等，则需承担侵权责任。

二、责任承担情况

1. 狗主人承担全部责任：

   • 若狗主人未尽管理义务，且犬只的追逐行为是导致驾驶人翻车的唯一原因，同时驾驶人无故意或重大过失行为，则狗主人需承担全部责任。
   • 例如，在北京市第三中级人民法院发布的典型案例中，狗主人因未经登记、年检养犬，且犬只追逐导致三轮车侧翻，最终被判承担全部赔偿责任。

2. 狗主人承担部分责任：

   • 若驾驶人存在故意或重大过失行为，如超速行驶、未注意观察路况等，且这些行为与翻车结果存在一定因果关系，则狗主人可能承担部分责任。
   • 此时，法院会根据双方过错程度，划分责任比例。

3. 狗主人不承担责任：

   • 若能证明驾驶人的受伤完全是由其自身故意或重大过失行为导致的，与犬只的追逐行为无因果关系，则狗主人不承担责任。
   • 但这种情况在司法实践中较为罕见。

三、实务建议

1. 收集证据：

   • 驾驶人应尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以证明受伤原因与犬只的追逐行为有关。
   • 同时，保留医疗费用发票、诊断证明等证据，以证明损失情况。

2. 及时报警：

   • 发生此类事故后，驾驶人应及时报警，由公安机关出具出警材料或行政处罚决定书等文件，作为后续维权的依据。

3. 协商或诉讼：

   • 驾驶人可先与狗主人协商赔偿事宜，若协商不成，则可向法院提起诉讼，要求狗主人承担侵权责任。

总结来看，狗主人是否需要承担全部责任，需根据具体案情判断。但无论如何，作为动物饲养人或管理人，都应尽到合理的管理义务，避免动物对他人造成损害。若您在此类事故中受伤，建议及时收集证据并咨询专业律师，以维护自身合法权益。