被调查人主动向监察机关投案自首后，仍有可能被留置。以下是对此问题的详细分析：
一、留置的适用情形
涉嫌严重职务违法或犯罪：
- 如果主动投案者涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪行为，并且监察机关经调查有较充分的证据证明存在这些违法犯罪事实，为了进一步调查取证、防止被调查人逃跑或串供等妨碍调查的行为发生，监察机关可能对其采取留置措施。
涉案情况复杂：
- 即使主动投案，但如果其涉案情况复杂，可能存在同案犯需要进一步排查、证据需要进一步收集固定等情况时，监察机关为保证调查工作顺利进行，也可以依法留置主动投案者。
二、主动投案的积极意义
- 从轻或减轻处罚情节：主动投案是一个从轻或者减轻处罚情节。如果经过调查认定主动投案者情节轻微不需要判处刑罚等情况，也可能不被起诉或者判处较轻的处罚。这表明，虽然主动投案不能完全避免留置，但在后续的量刑或处理结果上，司法机关会综合考虑这一因素，在法定幅度内从轻或者减轻处罚。
三、留置与后续处理的关系
- 留置是调查措施：留置是监察机关对被调查人采取的一种调查措施，与最终的刑事责任追究是两个不同的阶段。留置的目的是为了调查职务违法和职务犯罪等情况，确保调查的顺利进行。
- 后续处理依据调查结果：被留置人员经调查后，如果被移送起诉，最终法院会判定其罪名是否成立并量刑。此时，法院会考虑犯罪情节、悔罪表现等因素，决定是否适用缓刑或其他刑罚执行制度。而留置本身并不直接决定后续的刑事责任追究结果。
四、建议与注意事项
- 积极配合调查：如果被调查人主动投案，应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 了解法律程序：被调查人及其家属应了解留置的法律程序和相关权利义务，以便在必要时寻求法律帮助。
- 寻求专业法律支持：在整个过程中，如果被调查人或其家属对法律程序或权利义务有疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和支持。
总结来看，虽然主动投案是一个积极的法律行为，但在特定情况下，如涉嫌严重职务违法或犯罪、涉案情况复杂等，监察机关仍可能对主动投案者采取留置措施。不过，主动投案在量刑或处理结果上是一个从轻情节，司法机关会综合考虑这一因素进行裁决。如果被调查人或其家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。