针对您提出的“监外执行期间治安案件怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

在监外执行期间，如果涉及治安案件，处理方式会依据伤害后果和法律规定来具体确定。

首先，如果监外执行人员打架导致对方轻微伤，那么根据《治安管理处罚法》的相关规定，该人员将会面临拘留和罚款的处罚。同时，相关部门还会对其监外执行的条件进行审查。如果发现其不再符合监外执行的条件，比如存在违反监外执行规定的行为，或者其社会危险性有所增加等，那么该人员将会被收监执行。

其次，如果监外执行人员打架导致对方轻伤及以上，那么这就构成了故意伤害等犯罪行为。由于该人员在监外执行期间又犯下了新罪，根据法律规定，需要将其前罪未执行的刑罚与新罪所判的刑罚按照数罪并罚的原则来确定执行的刑罚。这意味着，该人员将会面临更长的刑期和更严厉的处罚。在新罪判决生效后，该人员将会被收监执行合并后的刑罚。

为了更具体地说明这一点，我可以举一个例子：假设小许是一名监外执行人员，他在一次与他人的冲突中打架，导致对方小胡受伤。如果小胡的伤情鉴定结果为轻微伤，那么小许将会依据《治安管理处罚法》被处以拘留和罚款，并且其监外执行的条件可能会被重新审查。如果小胡的伤情鉴定结果为轻伤及以上，那么小许就构成了故意伤害罪，他将会面临数罪并罚的处罚，并且在新罪判决生效后被收监执行。

总的来说，监外执行期间涉及治安案件的处理方式会依据伤害后果和法律规定来具体确定。无论是轻微伤还是轻伤及以上，监外执行人员都可能会面临治安或刑事处罚，甚至有可能被取消监外执行而收监。因此，我建议监外执行人员要严格遵守法律法规和监外执行的规定，避免涉及任何违法犯罪行为。