砍伤人后逃跑，是否会承担法律责任以及承担何种法律责任，需依据具体情况判断，具体分析如下：
伤害后果与法律责任
- 轻微伤：若砍人行为导致他人轻微伤，通常不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，可处拘留并处罚款。即便逃跑，被抓获后也会面临此类行政处罚，但不会坐牢。
- 轻伤及以上：若砍人造成他人轻伤以上后果，则涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。砍人者逃跑属于逃避法律制裁的行为，司法机关会进行追捕。一旦被抓获，会按照法律规定定罪量刑，大概率会坐牢。
逃跑行为对量刑的影响
- 逃跑行为本身不属于法定从轻处罚情节，反而可能被视为逃避法律制裁，从而在量刑时被酌情考虑加重处罚。然而，具体量刑还需综合考虑案件的各种具体情况，如作案的动机、使用的手段、后来有没有悔罪的表现等。
- 若逃跑后主动投案自首，并如实供述罪行，则构成自首情节。根据《中华人民共和国刑法》规定，自首是法定的可以从轻或者减轻处罚情节。犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。
正当防卫的考量
- 如果砍人行为符合正当防卫的构成要件，即为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，且未明显超过必要限度造成重大损害，则无需承担刑事责任。
- 但若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则应当负刑事责任，不过应减轻或免除处罚。
建议与提醒：
- 砍伤他人后逃跑是严重的违法行为，必须承担相应的法律责任。切勿抱有侥幸心理，认为逃跑可以逃避法律制裁。
- 若已造成他人伤害，应尽快主动投案自首，并如实供述罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。
- 在任何情况下，都应尊重他人的生命权和健康权，避免使用暴力手段解决问题。
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