若民事案子检察院复查后不予监督，当事人可在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次，这是法律赋予当事人的救济途径。以下是详细的分析和建议：
一、申请复查的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，当事人认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误的，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。
申请流程：
- 当事人应向当地检察院的控告申诉检察部门提出申请。
- 控告申诉检察部门会进行初步核查，如果发现可能存在法定情形（如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或有证据证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等），该部门会将案件移送本院负责民事检察的部门审查处理。
二、申请复查时需注意的事项
准备充分证据：
- 当事人在申请复查时，应尽可能提供新的证据或证明原判决、裁定存在错误的证据，以增加复查成功的可能性。
关注复查期限：
- 当事人必须在不支持监督申请决定作出之日起一年内提出复查申请，逾期将无法再申请复查。
了解复查结果的可能性：
- 复查结果可能包括维持原决定、撤销原决定并提请抗诉或建议再审等。当事人应对复查结果有合理的预期，并做好相应的准备。
三、其他可能的救济途径
向法院申请再审：
- 如果当事人认为原判决、裁定确实存在错误，且不符合检察院监督的条件或检察院不予监督，当事人还可以向法院申请再审。
寻求其他法律帮助：
- 当事人可以咨询专业律师，了解更多法律救济途径和策略，以便更好地维护自己的合法权益。
建议：面对检察院复查不予监督的情况，当事人应保持冷静，及时了解相关法律规定和流程，积极准备证据并申请复查。同时，也可以考虑向法院申请再审或寻求其他法律帮助。在整个过程中，保持与检察院和法院的沟通，及时了解案件进展和结果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。