餐厅顾客结账时没有给开发票，这一行为确实属于违法。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，有义务向付款方开具发票。对于餐厅而言，作为提供餐饮服务并收取顾客款项的经营主体，其在顾客消费后有明确的法律义务为顾客提供合法有效的发票。
二、餐厅不开发票的后果与责任
税务机关的处罚：
- 若餐厅拒绝开具发票，税务机关有权责令其改正，并可处以1万元以下的罚款。
- 如果餐厅因此获得了违法所得，这部分收入也将被依法没收。
对消费者权益的影响：
- 消费者在无法取得发票的情况下，后续若出现消费纠纷维权或企业报销等问题，将面临更大的困难。
- 餐厅不开发票还可能涉嫌偷税漏税等违法行为，这不仅损害了国家的税收利益，也破坏了市场的公平竞争环境。
三、消费者的权益与投诉途径
消费者的权益：
- 消费者有权要求餐厅开具发票，这是消费者的合法权益。
- 如果餐厅拒绝开具发票，消费者完全有权向当地税务机关进行投诉举报。
投诉途径与方式：
- 消费者可以通过拨打税务部门的举报电话、访问税务部门的官方网站或使用相关的税务APP等方式进行举报。
- 在举报时，消费者应提供尽可能详细的信息，如餐厅的名称、地址、消费时间、消费金额以及拒绝开具发票的具体情况等，以便税务部门能够迅速有效地进行查处。
四、建议与操作指南
消费者应主动索要发票：
- 为了确保自身权益和遵守法律法规，建议消费者在就餐时主动向餐厅索要发票，并妥善保管好相关凭证。
- 这不仅有助于保障消费者的合法权益，也是对国家税收法规的支持和遵守。
增强法律意识与监督作用：
- 消费者应增强法律意识，了解自己的合法权益和餐厅的法定义务。
- 通过消费者的积极索要和监督，可以促使餐厅更加规范地经营，减少违法违规行为的发生。
综上所述，餐厅顾客结账时没有给开发票是违法的行为。消费者有权要求餐厅开具发票，并在遇到拒开情况时及时向相关部门投诉举报。同时，消费者也应增强法律意识，主动索要发票以维护自己的合法权益并促进市场的规范经营。